накиньте текстуру шахмат и проверьте, все ли ровно?
Без сглаживания еще хуже, при unfold "дырки" от пуговиц выворачивались наружу (видно на последнем фото), я их при помощи scale загоняла внутрь, плюс проблемы были с толщиной, также сдвигала scale.Возможно проблема в самом моделировании, там где пуговицы возможно ошибка?
круг должен быть из 8 граней тогда при сглаживании не будут так сильно тянуться UV. ну хоть 6 можно попробовать для маленьких дырочек. при сглаживании сетка должна стоять на месте, если ползет то и UV будут тянуться