Корректный экспорт в .obj

Это не проблема. Просто в исходной модели эти рёбра скрыты от вас, но фактически они есть. Всё состоит из треугольников.

У вас там скорее всего сплайны выдавленные, а при экспорте (или рендере) они превращаются в меш вот с такими свойствами.

Да, про сплайны это правда. Но есть ли вариант, чтобы экспортированная модель выглядела как на первой картинке? Эта модель будет использоваться на сайте с помощью three.js, соответственно, я делала на нее развертку текстуры через unwrap. Но при попытке создания вращающейся модели на сайте, текстура не отображается, я думала, что это происходит из-за некорректного экспорта.

Куда вы лезете... Какой three.js? Это наверное еще и заказ? 

Бедный зак.. 

Это не поможет, а то и больше навредит. Движок скорее всего просто откажется показывать N-гоны и у нее в модели будет дырка. 

Автор! Ваша модель не подходит для web. Не мучайте себя и других. 

Либо отдайте заказ другим, либо наймите себе репетитора. 

1. В вашей модели очень много лишних полигонов, которые вообще не несут никакой пользы. Зачем эти продольные ребра по боковой стороне? Их нужно удалить. Для web не нужно столько полигонов. Это толтко лишний вес.

2. Уберите все полигоны, у которых более 4х углов. С помошью инструмента Cut и Conect нарежте ребер на той стороне, где у вас косяки. 

Поймите механизм: Когда вы загружаете модель в движок three js то он не может отображать полигоны у которых более 4х углов. И он начинает резать этот полигон. То, как он порежет - не предсказуемо. По этому могут появиться косяки. 

По этому вы должны сами это сделать в 3д редакторе. 

Malinovaya_lisa  Что есть то есть..

Во первых для ThreeJS нужен экспорт только в Triangles (треугольники) , если запихаете в экспорте Квады или полигоны, на входе в движок он всё равно перемолотит их в треугольники, но некорректно будет их отображать (часть полигонов пропадёт.. ювишка может съехать и прочее)

Ваша геометрия выглядит тяжелой (лучше её запечь в лоу поли) 

Естественно материалы должны быть стандартные, если хотите чтоб MTL файл подхватил их (А после чего MTLLoader для ThreeJS может их уже прочитать) - либо на стороне JS писать свой MTLLoader (но если опыта нет в JS и с движком, можно забыть)..

В серьезную тему полезли - если нет опыта то всё печально будет )

Если точки сшиты - быстрее всего накинуть модификатор "Turn to Poly" (со включеной галочкой Limit Polygon Size = 3).