Без сторонних плагинов - можете посмотреть этот урок - https://youtu.be/x7UWXvWBPyE - просто понять принцип работы с цилиндрами со штоками и пружинами.
Затем можно организовать свою пружинно-рычажную систему и анимировать её уже вручную. Тут суть в том, что организовать её нужно так, чтобы анимировать вручную нужно было только один контрольный объект (ну максимум два, если учитывать ещё и перекос кабины). Вся остальная система сконструирована так, что реагирует на перемещение этого объекта - что-то растягивается, что-то сжимается.
А уж анимация этого контрольного объекта - просто откройте в доках по Максу Анимационные Констрейнты и Анимационные Контроллеры и читайте про каждый, ищите что Вам подходит.
Мелкое дрожание кабины при езде по грунтованной дороге можно сделать Noise Position-ом.
Отрабатывание подвески вниз-вверх можно решить Expression Controller-ом, найти только как затянуть в него высоту рельефа и написать зависимость интенсивности перемещения кабины от скорости изменения высоты рельефа (т.е. чем быстрее движется машина и чем глубже яма, в которую она попадёт, тем сильнее "сыграет" контрольный объект и отработает подвеска).
Возможно, я назвал не самые удачные варианты решения, но суть одна - нужно создать систему, управляемую одним(двумя) контрольным объектом. А уж как его анимировать - дело Ваше.
Сэтап такая штука - замороченная, но интересная.